希尔伯特二十三个问题当中的第一问,连续统基🚟数问题。🆖
连续统问题,即“在可数集基🉀🄏数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元🄨⛱素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,🍅其基数性,就记做“阿列夫零”神州称之为“道🝵🏜元零数”,最小的无限整数。
神州🚉的古人曾🆢👒🈓经认为,数字的总数、无限的大就是道的数字。🀧⚵
阿列夫零加一还是阿🍆🅵列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对🂊🍄🅢于这个数字🚟完全没有意义。
那么,世界上还有比这个无限大的数字更大的🍅数🚟码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个“1”还有🃕空集?。
如果一个集合有“1,🜱🆀2”两个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{🉁🄘♞1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素🃕增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个集合的🂊🍄🅢元素要多。如果一个集合有n个元素📅,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,🜱🆀二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问♻🍧题,也可以概括为“阿列夫零和🅝🚦阿列夫一之间,究竟😄存不存在另一个基数?”。