希尔伯特二十三个问题当🙤🌕⚡中的第一问,连续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基🎸数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基👔数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那么这🜳🆋个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无🁪限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数”,最🆚🐊♴小的无限整数。
神州的古人曾经认🃨🚓为,数字的总数、无限📃😋⛛的大就是📛道的数字。
阿列夫零加一还是阿🕞列夫零。阿列夫零加阿列夫🌭零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫🛲零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意🖾😐义。
那么,世界上还有比这🈠⛕个无限🎸大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个“1”🈨还有空集?。
如果一个集合有“1,2”两个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{🈣2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就⚹🖖💪有八个幂集🎘。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个⛴。
一个集合👔的幂集,永远比这个集合的元素📃😋⛛要多。如果一个集合有n个元素,那么它就有2的😄n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列🁪夫零次方,就是人类发现的第二个无限😀♻大的数字阿列夫一。
而连续⚌统问题,也可以概括🝾为“阿列夫零📃😋⛛和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个基数?”。