希尔伯特二十三个🖠🔀♊问题当中的第一问,连续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基数和🗭实数⚹🖐集基数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”🍴🌔,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一🗙🜅个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基🕫🌨🁦数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫🍞零”神州称之为🅥🈭“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人🐒⚸🖈曾经认为,数字的总数、无限的大🃢🙠就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。🄱🁔阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷💛💥📼。普通的操作方式对🗕🛢🞀于这个数字完🏯🝨全没有意义。
那🕘么,世界上还有比这个无限大的数字更大的数码🏯🝨?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集🏯🝨就🞤🖇有两个“1”还有🕏🈫空集?。
如🕘果一个集合有“1,2”两个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2🞝🕈🇨}。
以此📓类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集💛💥📼,永远比🔇⚆这个集合的元素要多。如果一个集合🂽🔏⛏有n个元素,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列夫零次方😽,🅫就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也可以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个☱🃌基数?”。